来由是聊到股市,Z提出股市不像赌场,不知怎么的,我们就有了一个分歧,赌场究竟靠什么赚钱。
观点分为两派,S/W/我都认为人的贪欲在其中起了很重要的作用,而Z则不认同。
于是学统计的Z提出为了证明这个问题,我们来设计一个简化的模型。
假设赌场拥有无限资金,赌客初始资金为100,每局游戏的胜率为50%,假设赌客每局将全部本金作为赌注,获胜即翻番,失败即失去全部本金,游戏结束。
Z观点为贪欲在其中不起作用,这是一场零和游戏。
所以我们目的是证明①大贪和小贪的数学期望是否相等,若相等则证明贪欲在其中不起作用;②在这个游戏中赌场和赌客的数学期望是否相等,若相等即为零和游戏。
又称零和游戏或零和赛局,与非零和博弈相对,是博弈论的一个概念,属非合作博弈。
零和博弈表示所有博弈方的利益之和为零或一个常数,即一方有所得,其他方必有所失。
在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
赌场的数学期望其实就是把每个人中的获胜概率×赢利与失败概率×亏损互换,由于两者相等,所以即使交换,也还是等于0。
换句话说,就算一个人很贪很贪,他有很大概率把钱输光,但是也有极小概率赢得赌场一大笔钱,同时考虑概率和赢亏的话,其实赌场和赌客玩的是零和游戏。
但这与我们的直觉不符啊,我们明显觉得,在赌场越贪,亏得就越多啊,赌场不就是利用人的这个心理来赌钱么。
经过一番激烈的争论,我们提出要修改另一个参数,就是赌场的游戏通常并不是公平的游戏,获胜概率双方是不同的。
于是我们将假设修改如下:
假设赌场拥有无限资金,赌客初始资金为100,每局游戏的胜率为赌场90%赌客10%,假设赌客每局将全部本金作为赌注,获胜即翻番,失败即失去全部本金,游戏结束。
由此可见,这还是一个零和游戏,换种说法可能更好理解,就是赌场赚的钱都是赌客的,反之亦然。
如果把赌场和赌客看成一个整体,这个过程中没有钱的生成和损失。
但是此时贪欲对赌客的数学期望值就发挥了作用,由于规则本身不公平,获胜概率不同,因此人的贪欲会让人反复尝试这个游戏,就放大了不公平。
我们这里只是比较了玩一次和玩两次的差别。
现实情况中赌得根本停不下来的人,其赢利概率可想而知会有多低了。
因此我们得出结论,赌场赢利的根本原因是设置了不公平的游戏规则(收取手续费佣金等不在本讨论考虑之内),即可燃物;而人的贪欲可以进一步放大这种不公平,使赌场获得更大的收益,可以看成助燃剂。
讨论中我们还发现,我们日常生活中会有一些直觉,当它与理论模型不相符时,一方面要审视直觉本身是否有不合理的地方,另一方面要考虑模型的适用条件是否准确。
虽然有时直觉会把我们带进沟,但更多的时候直觉还是有其形成的原因和价值的,通过修正模型,更接近真实情况,可以得到更有价值的结论。